Физики из Института квантовой оптики общества Макса Планка и университета Людвига-Максимилиана в Мюнхене охладили изотопы калия-39 в газовой фазе до температуры ниже абсолютного нуля. Опубликованная по материалам исследований статья в журнале Science, её обсуждение в журнале Nature и других изданиях вызвали сильный резонанс.

Просвещённые читатели помнят, что абсолютный ноль практически недостижим, поэтому новость вызывает у них удивление и даже возмущение. Однако прежде, чем спорить, стоит определиться с терминологией. За последние годы термодинамика тоже преобразилась.

Изначально понятие температуры вводилось для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Как физическая величина, температура характеризует среднюю кинетическую энергию частиц. Чем ниже температура, тем слабее тепловые колебания в системе и тем ниже её энтропия.

Абсолютный ноль – теоретическое состояние, в котором тепловые колебания отсутствуют, а энтропия системы нулевая. К такому состоянию можно неопределённо близко (асимптотически) приближаться. Недостижимость абсолютного нуля вытекает из третьего начала термодинамики.

Распределение энергетических состояний вблизи абсолютного нуля. Область положительных температур находится в верхней части рисунка (изображение: LMU/MPQ Munich)
Распределение энергетических состояний вблизи абсолютного нуля. Область положительных температур находится в верхней части рисунка (изображение: LMU/MPQ Munich)

Немецкие физики, опубликовавшие нашумевшую статью, и не думали покушаться на базовые принципы. В их работе ни слова не говорится о том, что абсолютный ноль был достигнут, – скорее, поясняется обратное.

Группа Шнайдера разместила отдельные атомы калия на подложке при помощи лазера и магнитных ловушек. Упорядоченные относительно друг друга атомы были охлаждены до температуры в несколько миллиардных долей градуса Кельвина и стабилизировались в близком к минимальному энергетическом состоянии.

Затем конфигурация внешнего магнитного поля была резко изменена. Энергия атомов возросла, но лазеры продолжали удерживать их на местах. Возникло локальное равновесное распределение в неравновесной квантовой системе, которое можно описать распределением Бозе-Эйнштейна, введя отрицательную абсолютную температуру.

Энтропия как функция внутренней энергии с минимальным и максимальным ограничением (изображение: Braun et al)
Энтропия как функция внутренней энергии с минимальным и максимальным ограничением (изображение: Braun et al)

Следует отметить, что в системе произошёл фазовый переход первого рода и температура скачкообразно изменилась на отрицательную. Абсолютный ноль при этом не был (и не мог быть) достигнут. Запрет Нернста соблюдён, а оперировать отрицательными величинами термодинамика не запрещает.

Более того, современная неравновесная термодинамика широко их использует с необходимыми допущениями и оговорками.

Распределения импульсов для положительных (слева) и отрицательных (справа) абсолютных температур (изображение: Braun et al)
Распределения импульсов для положительных (слева) и отрицательных (справа) абсолютных температур (изображение: Braun et al)

Сама абсолютная температура определяется через отношение производной энтропии к средней энергии системы. Поэтому значения температуры ниже абсолютного нуля можно условно ввести для математического описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых существуют локальные равновесия, а более высокие уровни энергии встречаются чаще, чем низкие (инверсная населённость).

Такую отрицательную абсолютную температуру можно понимать как величину, описывающую состояние, при котором по мере роста средней энергии частиц энтропия убывает. В итоге получается такое же бесконечное приближение к абсолютному нулю, но только с другой стороны.

Термин «отрицательная абсолютная температура» — сравнительно новый. Он применим только к квантовым системам с конечным числом уровней. Разговоры о создании на «этом принципе» двигателей с КПД более 100 процентов беспочвенны.