Инфо-космо-логия
Взгляд на информацию как на первооснову нашего мира порождает и новый взгляд на интересные вопросы. Сколько информации требуется для того, чтобы описать всю вселенную целиком? И можно ли уместить это описание в память компьютера?
Автор: Киви Берд | Раздел: | Дата: 10 июня 2004 года
Куда идем?
Многих физиков не покидает ощущение, что конкурирующие теория струн и LQG на самом деле представляют собой две стороны одной и той же монеты, «окончательной» теории квантовой гравитации, — слишком уж отчетливо слабые места каждой из них оказываются сильной стороной конкурента. Идеи же дискретности пространства, голографии и информации, как первоосновы всего, в своей экстремальной форме сводятся к следующему выводу. Возможно, границу Бекенштайна надо понимать не так, что имеются две разные вещи — геометрия пространства-времени и поток информации, а также закон, их связывающий, — но каким-то образом можно попытаться представить мир как одну эволюционирующую во времени сеть.
Тогда все происходящее в мире представляет собой процессы, где «информация» (что бы это ни было) течет от события к событию, а геометрия определяется этими информационными обменами. Мерой информационной емкости канала, по которому информация движется из прошлого в будущее, служит площадь поверхности. Так что каким-то образом геометрия оказывается некой выводимой величиной, подобно температуре или плотности. И точно так же, как температура является мерой средней энергии частиц, так и площадь некоторой поверхности оказывается приблизительной мерой емкости некоторого канала в «информационном» мире.
Ли Смолин, последние годы работающий в канадском Институте теоретической физики Perimeter, говорит: «Это та идея, с которой некоторые из нас любят играть, но мы пока еще не сконструировали физику на этой основе, и далеко не ясно, как это будет работать».
Как бы то ни было, полученные в последние годы необычные результаты все больше подрывают фундаментальное убеждение, превалировавшее последние полвека, будто теория поля является окончательным языком физики. Она начинает сдавать позиции новым идеям, важное место среди которых занимает голографический принцип. И хотя очевидно, что голографический способ мышления физиками до конца не понят, похоже, что он, выражаясь словами Якоба Бекенштайна, «пришел сюда, чтобы остаться». В заключение приведу высказывание Леонарда Зюсскинда о нынешнем состоянии физики:
Начало XXI века — это водораздел в современной науке, такое время, которое навсегда изменит наше понимание вселенной. Происходит нечто такое, что намного значительнее, нежели открытие новых фактов и новых уравнений. Это один из тех редких моментов, когда весь наш взгляд, сама система наших умопостроений, в целом понятийный аппарат физики и космологии неожиданно претерпевают подлинный переворот.
Две энтропии
Официальное рождение теории информации как научной дисциплины принято отсчитывать от основополагающей работы американского математика-прикладника Клода Шеннона «Математическая теория связи» (1948). Именно он ввел в обиход и двоичную единицу информации, впоследствии окрещенную «бит» (binary digit), и широко используемую сегодня меру количества информации под названием «энтропия». Позаимствовать термин из термодинамики посоветовал Шеннону знаменитый математик Джон фон Нейман (John von Neumann). Полушутя фон Нейман обосновал свой совет тем, что в среде математиков и инженеров мало кто знает об энтропии, а посему Шеннон получит огромное преимущество в неизбежных спорах о новой теории.
До этого энтропия в течение долгого времени была центральной концепцией термодинамики. Нестрого выражаясь, энтропия здесь описывается как мера неупорядоченности физической системы. В 1870-е годы австрийский физик Людвиг Больцман охарактеризовал ее более точно и строго в терминах количества различных микроскопических состояний молекул (гипотетических в ту пору частиц). Рассматривая газ как скопление снующих во все стороны молекул, Больцман применил статистические умозаключения и аналитически — подсчитывая все способы распределения и движения молекул в объеме — вывел законы термодинамики, прежде установленные из чисто эмпирических соображений. Чем, надо сказать, немало способствовал всеобщему принятию наукой идеи молекулярного строения вещества.
Когда Шеннон искал способ количественного описания информации, содержащейся в некотором сообщении, то логические рассуждения вывели его на формулу фактически того же вида, что и у больцмановской энтропии. Шенноновская энтропия сообщения — это количество двоичных цифр, битов, требующихся для его кодирования. Вполне можно говорить, что термодинамическая энтропия и шенноновская энтропия концептуально эквивалентны: количество расположений, подсчитываемое больцмановской энтропией, соответствует количеству шенноновской информации, которая понадобится для реализации всякого конкретного расположения.
Есть, конечно, между этими энтропиями и различия. Одно из важнейших — разница порядков величины. Кремниевый микрочип, содержащий гигабайт данных, к примеру, имеет шенноновскую энтропию порядка 1010 бит. Это несоизмеримо меньше, чем термодинамическая энтропия чипа, которая при комнатной температуре равна примерно 1023 бит. Столь гигантское отличие обусловлено тем, что энтропии вычисляются для разного количества степеней свободы. Степень свободы — это любая количественная характеристика, которая может изменяться: координата, задающая местоположение частицы, или, скажем, один из компонентов ее скорости. Шенноновская энтропия чипа учитывает лишь общее состояние транзистора в кристалле — включен он или выключен, то есть в состоянии 0 или 1. Это единственная двоичная степень свободы логического элемента.
Термодинамическая же энтропия, напротив, зависит от состояния всех миллиардов атомов (а также рыскающих между ними электронов), которые составляют каждый транзистор. По мере того, как технологии миниатюризации все больше приближают время, когда каждый атом будет способен хранить для нас один бит информации, полезная шенноновская энтропия чипов будет все ближе подходить к порядкам термодинамической энтропии их материала. Ну а когда эти две энтропии вычисляются для одного и того же количества степеней свободы, то они просто равны.
