Почти 80 лет математики полагали, что понимают пределы известной геометрической задачи, поставленной венгерским математиком Полем Эрдешем в 1946 году. Недавно модель искусственного интеллекта, разработанная OpenAI, представила решение, которое опровергает прежние предположения.
Речь идет о «проблеме единичного расстояния». Вопрос формулируется просто: какое максимальное количество пар точек можно разместить на плоскости так, чтобы расстояние между каждой парой было равно ровно одной единице? Долгое время считалось, что оптимальный способ — располагать точки в виде квадратной решетки. Сам Эрдеш предполагал, что количество таких пар растет с добавлением новых точек лишь немногим быстрее, чем линейно.
Согласно заявлению OpenAI, модель обнаружила бесконечное семейство конфигураций точек, которое дает значительно больше единичных расстояний, чем квадратная решетка. Математик Уилл Савин позднее уточнил результат, показав, что улучшение можно выразить через фиксированный показатель степени.
Особое внимание ученых привел метод доказательства. Вместо традиционных геометрических приемов ИИ задействовал аппарат алгебраической теории чисел, включая такие концепции, как башни бесконечных классов полей и теорию Голода-Шафаревича. Упрощенно говоря, система использовала скрытые симметрии в нестандартных числовых системах.
Доказательство прошло внешнюю проверку. Математики подготовили сопроводительную статью, объясняющую аргументацию. Лауреат Филдсовской премии Тим Гоуэрс назвал достижение «важной вехой в математике ИИ». Отмечается, что такие системы способны генерировать оригинальные идеи, а не только помогать исследователям.
По мнению специалистов, полученный результат может повлиять и на другие геометрические задачи, которые ранее не связывали с теорией чисел. Предпологается, что глубокая теория чисел способна дать ответы на несколько нерешенных вопросов дискретной геометрии.
OpenAI подчеркнула, что доказательство было получено с помощью универсальной модели логического мышления. Систему не обучали специально для решения именно этой задачи и не оснащали специализированными инструментами поиска. Этот факт, по мнению исследователей, указывает на потенциальные применения таких систем в физике, биологии, инженерии и медицине. Задача, остававшаяся нерешенной почти восемь десятилетий, была решена системой ИИ, которая подошла к геометрии с неожиданной стороны.