Физик из Кракова Анджей Одриволек в нерецензированной статье на arXiv утверждает, что ему удалось свести все операции обычного научного калькулятора к единственной математической функции и цифре 1. Он предлагает оператор eml(x, y) = exp(x) − ln(y), то есть экспонента числа x минус натуральный логарифм числа y.
По словам исследователя, используя только этот оператор и константу 1, можно получить все стандартные функции: арифметические действия (сложение, умножение, деление), возведение в степень, извлечение корня, тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) и обратные к ним, гиперболические функции, а также числа пи, e и мнимую единицу i. Например, экспонента получается как eml(x, 1), а натуральный логарифм — через трехкратное применение eml.
Автор проводит аналогию с цифровой электроникой, где все логические схемы можно собрать из одного типа элементов (например, И-НЕ). Для непрерывной математики, как он считает, ничего подобного раньше не существовало. Оператор eml позволяет представить любую элементарную формулу в виде бинарного дерева из одинаковых узлов, что, по мнению Одриволека, может быть полезно для программирования, поиска формул по числовым данным и создания аналоговых вычислительных схем.
Вместо формального математического доказательства (которое он называет неразрешимой задачей) автор использовал численные методы с плавающей запятой и эвристическую фильтрацию, подставляя в выражения специальные константы и сравнивая результаты.
Статья пока не прошла рецензирование, и к выводам стоит относиться с осторожностью. Сам исследователь признает, что для работы оператора иногда требуется выход в комплексные числа и что есть технические сложности с особыми точками вроде нуля и бесконечности. Тем не менее, он предоставил рабочий код, который эмулирует такой «двухкнопочный калькулятор» — кнопки 1 и eml. Вопрос о том, можно ли найти еще более простой оператор (например, с одной кнопкой), остается открытым.
Читайте также: «Исходный код высадки на Луну «Аполлона-11» выложен в открытый доступ».