Исследователь из компании Anthropic Левант Альпоге заявил о нахождении контрпримера к гипотезе Якобиана — одной из главных нерешенных проблем в алгебраической геометрии. В своей работе он использовал языковую модель Claude Fable 5.
Гипотеза была сформулирована немецким математиком Оттом-Генрихом Келлером в 1939 году. В упрощенном виде она касается свойств многомерных полиномиальных отображений. Если в каждой точке такое отображение ведет себя обратимо и не теряет информацию, гипотеза утверждает, что обратимость должна быть глобальной: по полученному результату всегда можно восстановить исходный набор чисел.
Предложенный Альпоге контрпример, напротив, удовлетворяет локальному условию во всех точках, однако три различных входных набора дают один и тот же результат. Это делает глобальное обращение невозможным, что опровергает исходное утверждение. Исследователь приложил ссылки на вычислительный ресурс Wolfram Alpha, позволяющие независимо проверить вычисления.
По словам автора, задача была предложена ему другом, а работа над ней велась во время финала чемпионата мира по футболу. За 87 лет существования гипотеза стала одной из самых известных открытых проблем в своей области, а также приобрела репутацию магнита для ошибочных решений.
На данный момент результат Альпоге не проходил формального рецензирования. Однако его особенность заключается в проверяемости: в отличие от многих достижений ИИ в математике, которые опираются на внутренние тесты и бенчмарки, здесь речь идет о конкретной формуле, которую любой желающий может самостоятельно пересчитать.
Это не первый случай применения языковых моделей к открытым математическим проблемам. В последние годы ряд компаний и исследовательских групп сообщали о решении задач из так называемого списка Эрдеша — коллекции нерешенных проблем, оставшихся после венгерского математика Пала Эрдеша.
Читайте также: Ученые подтвердили вывод Эйнштейна о том, что вращение Земли замедляет время.