В XVIII веке, согласно легенде, императрица Екатерина II предложила математику Леонарду Эйлеру головоломку: расставить 36 офицеров из шести разных полков в квадрат 6 на 6 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце встречались офицеры всех шести званий и всех шести полков. Эйлер пришел к выводу, что такое расположение невозможно. Позже, уже в начале XX века, это было строго доказано.
Однако в 2022 году группа исследователей под руководством Карола Жичковского из Польши показала, что задача все же имеет решение — если перейти в квантовую область. Они предложили рассматривать каждого офицера не как фиксированную комбинацию звания и полка, а как квантовую суперпозицию таких состояний. Кроме того, все 36 офицеров в их решении оказались связаны квантовой запутанностью. Фактически, ученые создали новый тип так называемого абсолютно максимально запутанного состояния.
Недавно ученые Робин Симоенс из Бельгии и Симеон Болл из Испании решили выяснить, насколько необходима именно запутанность. Можно ли обойтись только суперпозицией, без корреляций между офицерами? Они переформулировали задачу в терминах математического графа и с помощью компьютерного алгоритма проверили все возможные варианты. В результате было установлено, что решение без запутанности невозможно.
Запутанность оказалась не просто дополнительным элементом, а главным и обязательным условием для решения задачи. По словам ученых, это показывает, что предложенное решение является минимально сложным — без квантовых корреляций оно не работает.
Практическая значимость работы связана с квантовыми вычислениями. Подобные состояния могут использоваться для создания кодов, исправляющих ошибки в квантовых компьютерах, что необходимо для их надежной работы. В настоящее время авторы исследования изучают аналогичные задачи для квадратов 7 на 7, где квантовые решения также могут отличаться от классических.