Космические полеты подчиняются законам, которые можно изучать прямо дома. Гравитация, центростремительное ускорение, орбитальная механика — все это доступно для экспериментов, если под рукой есть смартфон. Современные устройства оснащены акселерометрами, гироскопами и магнитометрами, а бесплатные приложения превращают их в измерительные приборы.
Редакция «Компьютерры» собрала 7 экспериментов, которые проведут вас от перегрузок при взлете до гравитационного маневра у Сатурна.
Подготовка к путешествию
- Тема: центростремительное ускорение и перегрузки.
- Датчик: акселерометр.
При взлете космического корабля астронавты испытывают перегрузки в несколько раз больше земной гравитации. При запуске Falcon 9 перегрузки такие, что тело весит в 3-4 раза больше обычного. Для ракет вроде SLS с двумя твердотопливными ускорителями условия еще интенсивнее. Как человеческое тело справляется с такими силами?
Астронавты тренируются на центрифугах, проводя часы в условиях, в несколько раз превышающих земную гравитацию. Дома, чтобы понять эти эффекты, достаточно держать смартфон на вытянутой руке и вращаться, записывая ускорение. Этот доступный эксперимент уже позволяет наблюдать, как ускорение растет со скоростью вращения.
Чтобы пойти дальше и измерить с большей точностью, можно использовать неожиданный инструмент — салатницу. Поместите смартфон в корзину и записывайте абсолютное ускорение, вращая ручку с разной скоростью. Затем можно экспериментально проверить соотношение a = ω²·R, связывающее центростремительное ускорение с угловой скоростью и радиусом вращения.
В типичной салатнице радиус составляет около 10 см. Энергичное вращение дает угловую скорость около 10 рад/с, то есть центростремительное ускорение около 10 м/с² — едва 1 g. Чтобы достичь показателей как при взлете Falcon 9, пришлось бы вращать в 1,7 раза быстрее. Человек может кратковременно выдерживать около 9 g до потери сознания. За этим пределом кровь перестает поступать к мозгу, и зрение мутнеет — сначала «серое», затем «черное» затемнение.
Для чтения показаний акселерометра в телефоне лучше всего подходит Phyphox (Android, iOS). Это приложение пригодится и для остальных экспериментов.
Еще 8 приложений для работы с датчиками смартфона описаны в нашей статье.
Парить в космосе
- Тема: невесомость и свободное падение.
- Датчик: акселерометр.
На борту орбитальной станции астронавты парят в модулях, орудуя приборами, которые будто бросают вызов гравитации. Но почему они парят? Потому что в космосе нет гравитации? Контринтуитивный ответ: гравитация на высоте орбитальной станции (около 400 км) все еще составляет 8,7 м/с², или 89% от ее значения на уровне земли. Астронавты парят потому, что станция и все в ней находятся в постоянном свободном падении вокруг Земли.
Чтобы понять это явление, не нужно лететь в космос. Достаточно смартфона и приложения, умеющего читать акселерометр. Положите смартфон на стол и откройте инструмент измерения абсолютного ускорения. Отображаемое значение — около 9,80 м/с². Смартфон покоится, но акселерометр обнаруживает силу реакции стола, противодействующую гравитации. Если изменить ориентацию телефона, значение останется постоянным, это модуль гравитационного вектора.
Теперь положите на пол толстый матрас, начните запись и подбросьте смартфон по небольшой параболе, чтобы он мягко приземлился на матрас (30–50 см достаточно, берегите аппарат). Анализируя запись, вы обнаружите, что на протяжении всей фазы полета измеряемое ускорение равно нулю.
Невесомость — не отсутствие гравитации, а отсутствие силы реакции. Этот результат иллюстрирует принцип эквивалентности Эйнштейна, когда внутри замкнутой системы невозможно отличить свободное падение от отсутствия гравитации. Эта идея, сформулированная в 1907 году, привела Эйнштейна к теории общей относительности.
Посадка ракеты
- Тема: видеокинематический анализ.
- Инструмент: видеоанализ.
Одно из достижений современной космонавтики — возвращение первой ступени ракеты, которая вертикально садится на баржу в море.
Используем видеоанализ движения, который доступен в приложениях Tracker или Vernier Video Physics. Начиная с видео посадки ракеты, вы отмечаете положение ракеты кадр за кадром, чтобы реконструировать ее траекторию и профиль скорости.
Анализ показывает, что скорость снижения ракеты линейно уменьшается со временем, что соответствует постоянному замедлению. Это не случайность, профиль торможения с постоянным замедлением оптимален с точки зрения расхода топлива. Ракета запускает двигатель в последний момент и тормозит ровно настолько, чтобы достичь нулевой скорости точно в момент касания. Такой маневр, называемый suicide burn или hoverslam на космическом жаргоне. Это рассчитанный компромисс между эффективностью и безопасностью.
Этот анализ открывает дискуссию о вызовах лунной посадки. На Луне отсутствие атмосферы делает любое аэродинамическое торможение невозможным, все замедление должны обеспечивать двигатели. Кроме того, лунная гравитация (1,6 м/с²) меняет параметры задачи. Можно задаться вопросом, при гравитации в 6 раз слабее нужно больше или меньше топлива для посадки? Ответ не тривиален, потому что хотя вес ниже, масса для торможения остается той же.
Вывод спутника на орбиту
- Тема: геостационарная орбита и законы Кеплера.
- Инструмент: компьютерная симуляция.
Орбитальная станция — это спутник, она вращается вокруг Земли на высоте около 400 км, совершая полный оборот всего за 90 минут. Это значит, что находящиеся на борту люди видят восход и закат 16 раз в день. Метеорологические спутники, напротив, размещаются на геостационарной орбите на высоте 36 000 км, где их период составляет ровно 24 часа, они кажутся неподвижными при наблюдении с земли.
Почему такая разница? Как расстояние от Земли определяет скорость и период спутника? В симуляторе «Космическая Лаборатория Гравитации PRO» можно поместить спутник на геостационарную орбиту. Это браузерный симулятор, работающий без установки, с русскоязычным интерфейсом и готовыми сценариями.
В симуляторе будет понятно, что существует только одна высота, на которой спутник имеет 24-часовой период. Если слишком низко, то вращается слишком быстро, если слишком высоко, то слишком медленно. Это прямое применение соотношения v = √(G·M/r) и третьего закона Кеплера.
Затем возникает удивительный результат. Чем выше спутник, тем медленнее он движется. Станция на низкой орбите несется со скоростью 7,7 км/с, чтобы оставаться на орбите, тогда как геостационарный спутник движется всего лишь со скоростью 3,1 км/с. Орбитальная скорость — не вопрос мощности ракеты-носителя, а следствие закона всемирного тяготения.
Законы Кеплера и Солнечная система
- Тема: небесная механика.
- Инструмент: компьютерная симуляция.
Законы Кеплера, сформулированные в начале XVII века на основе наблюдений Тихо Браге, лежат в основе всей современной космической навигации. Они позволяют вычислять траектории зондов, космических кораблей и планет. Космические миссии используют эти же законы, открытые более четырех веков назад, чтобы отправлять аппараты к Луне.
В этом эксперименте моделируем внутреннюю Солнечную систему в симуляторе «Космическая Лаборатория Гравитации PRO» или Gravity Orbits (открытая веб-симуляция, созданная по мотивам PhET Gravity and Orbits). Солнце в центре, затем Меркурий, Венера, Земля и Марс, каждый с реальной массой, расстоянием и орбитальной скоростью. Масштаб расстояния устанавливается около 1 000 000 км/пиксель, а временной шаг — несколько часов на кадр, чтобы наблюдать обороты. После запуска симуляции четыре планеты можно увидеть вращающимися вокруг Солнца с очень разными скоростями.
Проверка третьего закона Кеплера (T² / a³ = константа) хорошо подходит для этой симуляции. Записывая период и орбитальный радиус каждой планеты, можно построить таблицу и проверить, что соотношение T²/a³ действительно одинаково для всех планет.
Понятие перехода Гомана также можно ввести — это самый экономичный орбитальный маневр для перехода с одной орбиты на другую. Именно этот принцип используется космическими миссиями для выхода с земной орбиты и направления к Луне или Марсу. Дав импульс (внезапное увеличение скорости) телу на круговой орбите, можно наблюдать, как его траектория деформируется в эллипс, который может пересечь более высокую орбиту.
Переход к Луне
- Тема: траектория Земля–Луна и свободный возврат.
- Инструмент: компьютерная симуляция.
Можно пойти дальше и попытаться воспроизвести в упрощенной форме миссию к Луне. На языке космических миссий транслунная инъекция (TLI) — это импульс, который переводит космический корабль с околоземной орбиты на траекторию к Луне.
Чтобы смоделировать эту ситуацию в симуляторе, мы принимаем упрощенный протокол. Помещаем Землю в центр с нулевой скоростью, а Луну — на расстоянии 384 400 км, также с нулевой скоростью. Луна не вращается вокруг Земли, что упрощает задачу и позволяет сосредоточиться на траектории космического корабля. Затем добавляем третье тело с пренебрежимо малой массой (космический зонд) на расстоянии 36 000 км от Земли (то есть на расстоянии геостационарной орбиты) и даем ему начальную скорость, направленную к Луне.
Вопрос такой: какую скорость нужно придать этому зонду, чтобы он достиг Луны, обогнул ее и вернулся к Земле? Тут помогает метод проб и ошибок. Если начальная скорость слишком мала, зонд падает обратно к Земле, не достигнув Луны. Слишком высока — пролетает мимо Луны и покидает систему. Направление запуска тоже нужно корректировать. Путем последовательных попыток можно обнаружить, что существует узкое окно скоростей, позволяющее зонду обогнуть Луну и естественным образом вернуться к Земле без какой-либо коррекции траектории.
Это принцип «траектории свободного возврата», использованной в миссии Artemis II, а до нее — в миссиях Apollo. Если двигатели корабля откажут после транслунной инъекции, гравитация Луны отклоняет траекторию и отправляет корабль обратно к Земле. Именно это спасло экипаж Apollo 13 в 1970 году.
Гравитационный маневр
- Тема: гравитационный маневр.
- Инструмент: компьютерная симуляция
Завершая путешествие, отойдем дальше от Земли и Луны, чтобы исследовать гравитационный маневр, называемый «гравитационной пращой». Этот маневр позволяет зонду набрать скорость, пролетая мимо планеты, без сжигания топлива. Именно благодаря этой технике зонды Voyager смогли достичь границ Солнечной системы, а зонд Cassini — добраться до Сатурна.
В симуляторе «Космическая Лаборатория Гравитации PRO» есть готовый сценарий «Гравитационный маневр», который моделирует разгон космического аппарата в гравитационном поле Юпитера. Пользователь настраивает сценарий, в котором массивная планета движется, а космический зонд пролетает рядом. Измеряя скорость зонда до и после пролета, вы обнаружите, что зонд выходит из пролета с большей скоростью, чем на входе.
Как это возможно без нарушения закона сохранения энергии? Ключ в том, что планета движется. С точки зрения планеты, зонд входит и выходит с одинаковой скоростью — это простая задача симметричного отклонения. Но с точки зрения Солнца (системы отсчета), зонд «позаимствовал» крошечное количество кинетической энергии у планеты. Сатурн настолько массивен, что его потеря скорости неизмерима, но зонд, гораздо легче, получает значительный прирост скорости. Это немного похоже на теннисный мяч, отскакивающий от движущегося грузовика, он улетает гораздо быстрее, чем прилетел. Эта техника может использоваться в будущих миссиях.
Оживить физику
Когда астронавт выполняет эксперимент в невесомости на борту станции или когда экипаж смотрит на обратную сторону Луны из капсулы, те же законы Ньютона и Кеплера управляют их путешествием. Те же законы, которые можно исследовать, измерять и проверять дома со смартфоном и долей любопытства.
Читать еще: